Brouwen van een wiskundeopgave

Als je een glas (alcoholvrij) bier drinkt, dan denk je meestal niet aan de scheikunde achter het brouwproces en ook niet aan wiskundig denk- en rekenwerk.

Een wiskundedocent, met als hobby bierbrouwen, heeft zich laten inspireren door deze wiskunde. Ruim zes jaar geleden heeft hij aan een groep docenten, die voor Cito opgaven voor het centraal eindexamen havo wiskunde B ontwerpt, een eerste voorstel voor de opgave Bierbrouwen voorgelegd.

Zo’n voorstel moet passen binnen de grenzen die in de vaksyllabus havo wiskunde B worden genoemd. In die syllabus gaat het onder andere over de analyse van probleemsituaties in een natuurwetenschappelijk context. Binnen die context wordt een wiskundig model geanalyseerd, worden berekeningen uitgevoerd en resultaten geïnterpreteerd.
In de huidige opgave moest je je verdiepen in termen en aspecten van het brouwproces. Vervolgens moest je vraagstukken oplossen die volgden uit het wiskundige model.

Diverse wiskundedocenten zijn bezig geweest om van het eerste voorstel een geschikte examenopgave te maken. Tijdens dit proces zijn allerlei begrippen en formules uit de brouwwereld bekeken. Het ging aanvankelijk over stamwort, graden Plato, schattingen van alcoholpercentages, vergistingsgraad en de wiskundige verbanden tussen deze begrippen. (Scheikundige) begrippen die ongeschikt bleken voor een examentekst havo wiskunde B. In volgende versies kwamen de begrippen uit de huidige examenopgave binnendruppelen: (iso-)alfazuren, kooktijd van bier en bitterheid van bier deden hun intrede en van de eerdergenoemde begrippen werd afscheid genomen.

De vijfde versie van de opgave bleek geschikt om in een examen op te nemen.
Een opgave, passend in een N-profiel, waarin de scheikundige achtergrond geen onoverkomelijke drempels opwerpt.

Tot slot
Soms vind je in het correctievoorschrift van een opgave een opmerking. Zo’n opmerking zorgt er nadrukkelijk voor dat het examenwerk van alle leerlingen op gelijkwaardige manier wordt nagekeken. In deze opgave moet zowel in vraag 13 als vraag 14 rekening worden gehouden met het gegeven dat op het bier 5 minuten heeft gekookt. Volgens de algemene regels van het correctievoorschrift moet eenzelfde fout bij de beantwoording van verschillende vragen steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij anders aangegeven. Binnen deze context wilden de makers van de opgave de leesfout niet tweemaal aanrekenen. Bij de opmerking in het correctievoorschrift van opgave 14 is te zien hoe een docent moet handelen bij deze dubbele fout.

Zo heeft de hobby van een wiskundedocent geleid tot een opgave waarbij je als wiskunde B-leerling kunt laten zien wat je waard bent.

Sjaak, toetsdeskundige wiskunde bij Stichting Cito

Wil je meer weten over het proces rond het maken van centrale examens? Kijk dan hier.